Las ecuaciones de segundo grado son uno de los conceptos matemáticos más importantes y fundamentales, ya que tienen una amplia variedad de aplicaciones en diferentes áreas de las matemáticas y las ciencias.
Si estás estudiando, necesitas saber cómo hacer ecuaciones de segundo grado de cualquier tipo, para que las uses correctamente durante los estudios. En caso de necesitar ayuda personalizada, puedes asistir a las clases particulares en nuestra academia de matemáticas en Alcalá de Henares.
Qué se entiende por ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es una ecuación matemática que tiene la forma «ax^2 + bx + c = 0», donde «a», «b» y «c» son constantes y «x» es una variable desconocida. Estas ecuaciones se llaman de segundo grado porque el término que contiene a la variable «x» es de grado dos, es decir, tiene un exponente de dos; mientras que en las ecuaciones de primer grado la x tiene un exponente de uno, como te explicamos en nuestra publicación.
Las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones posibles, que se obtienen utilizando la fórmula “ax2 + bx + c = 0”, la cual resuelta queda como «x = (-b +/- sqrt(b^2-4ac)) / (2a)». Esta fórmula se conoce como la fórmula general para resolver estas ecuaciones.
Estas ecuaciones de segundo grado tienen muchas aplicaciones en diferentes áreas de las matemáticas y las ciencias, como en el cálculo de áreas, en el análisis de movimientos parabólicos, en la resolución de problemas de maximización y minimización, entre otros.
Si estás estudiando se recomienda buscar ecuaciones de segundo grado resueltas para que aprendas mejor sobre su procedimiento y puedas comparar resultados al final de los ejercicios.
Tipos de ecuaciones de segundo grado
Este tipo de ecuaciones pueden tener diferentes formas, dependiendo de los valores de las constantes «a», «b» y «c».
Sin embargo, existen dos tipos de ecuaciones que se utilizan con frecuencia y que depende de si todos los términos que contienen a la variable “x” se encuentran o no presentes.
Completas
Las ecuaciones de segundo grado completas son aquellas que tienen la forma «ax^2 + bx + c = 0», donde «a», «b» y «c» son constantes y «x» es una variable desconocida. En esta ecuación, todos los términos que contienen a la variable «x» están presentes, es decir, no falta ninguno.
Una ecuación de segundo grado completa se puede resolver utilizando la fórmula general para resolver estas ecuaciones: «ax^2 + bx + c = 0». Esta fórmula nos permite obtener las dos soluciones posibles de la ecuación, que corresponden a los valores de la variable «x» que hacen que la ecuación sea cierta.
Incompletas
Las ecuaciones de segundo grado incompletas son aquella que tiene la forma «ax^2 + bx + c = 0», pero en la que falta uno de los términos que contienen a la variable «x». Por ejemplo, «3x^2 + c = 0» es una ecuación de segundo grado incompleta, ya que falta el término «bx».
Las ecuaciones incompletas pueden ser más difíciles de resolver que las ecuaciones completas, ya que no se cuenta con toda la información necesaria para utilizar la fórmula general de resolución para estas ecuaciones.
En estos casos, es necesario completar la ecuación agregando el término que falta, utilizando diferentes técnicas matemáticas.
Una vez que se ha completado la ecuación de segundo grado, se puede utilizar la fórmula general para obtener las dos soluciones posibles.
Cómo hacer ecuaciones de segundo grado
Para hacer esta ecuación, lo primero que debes hacer es escribir la fórmula ecuación segundo grado en su forma general, que es «ax^2 + bx + c = 0», donde «a», «b» y «c» son constantes y «x» es una variable desconocida.
Hay que agrupar los diferentes términos de la ecuación en un lado del igual, cambiando sus signos, es decir, de positivos a negativos y viceversa.
Luego, debes asignar valores a las constantes «a», «b» y «c», de acuerdo con lo que se desee resolver.
Fórmula para hallar la solución
Una vez que se escribe la ecuación, se puede utilizar la fórmula general para resolverla, y nos permite obtener la solución que corresponde al valor de la variable «x».
Para aplicar esta fórmula, debes sustituir los valores de las constantes «a», «b» y «c» en la fórmula, y resolverla matemáticamente.
Ejemplo de caso práctico
Para encontrar la altura de un triángulo equilátero de lado 10 dm, se debe plantear el problema primero.
La altura es igual al cateto, que es la incógnita, se le designa la “x” y la hipotenusa mide 10 cm. El cateto es la mitad de la base, por lo que su valor es de 5 cm.
La ecuación queda de la siguiente manera “102 = x2 +52. Para resolver este problema, se despeja la x2, pasando al lado del igual y el 102, pasa junto al 52 con signo negativo. Ambos términos se multiplican por su exponente y el resultado se resta quedando de la siguiente forma: x2 = 75.
Después se deja la “x” sola del lado del signo igual, quedando el ejercicio ? = ±?75 = 8,66. Por lo tanto, la altura del triángulo equilátero es de 8.66 cm.
Problemas de ecuaciones de segundo grado con la resolución
En internet encuentras diversos problemas con resolución de ecuaciones de segundo grado, con su respectiva solución, que puedes usar para practicar hasta que utilices de forma correcta la fórmula.
Para resolver ecuaciones de segundo grado siempre es importante que sigas el procedimiento adecuado que es identificar las incógnitas, asignar una variable a cada una, plantear las ecuaciones y resolverla, para terminar por interpretar la solución, según el tipo de problema.
Problema 1
Averigua la base de un rectángulo que tiene una altura de 15 cm y una diagonal de 25 cm.
La fórmula queda “252 = x2 + 152”, realizando el despeje, el problema queda “x2 = 400”. Para obtener el resultado final, se despeja y queda “? = ±?400 = 20”.
Problema 2
Averigua el perímetro de un triángulo isósceles con una altura de 12 cm y una base de 8 cm.
Asignado el valor a los términos, queda de la siguiente manera: “x2= 42 +122. Despejando la incógnita, el resultado es 12,64. El perímetro es igual a la suma de sus lados más 8, dando como resultado 32,29.
